這大半年，蘭恩徹底忍住自己，不去看那些前沿期刊的做法，還是很有效的。

    題海戰(zhàn)術(shù)備戰(zhàn)升學(xué)之余，他也在不停地補(bǔ)課。

    蘭恩的做法是，忍住不去接觸前沿的東西，轉(zhuǎn)而從一個(gè)點(diǎn)入手，抽絲剝繭，理一遍之前的脈絡(luò)樹(shù)。

    勤奮和努力沒(méi)有白費(fèi)。

    對(duì)于這篇《論數(shù)字計(jì)算在決斷難題中的應(yīng)用》，蘭恩已經(jīng)大致理解了它的思路，它的前因后果。代價(jià)是，他花在各種資料和文獻(xiàn)上的時(shí)間，大大超出了他用在做題上的時(shí)間。

    合上最后一本書(shū)，蘭恩慢慢整理自己的思路。

    “圖靈機(jī)的原理只是附屬，這篇論文最中心的思想還是解決可計(jì)算性問(wèn)題?！?/br>
    “而他對(duì)于可計(jì)算性的思索，本質(zhì)上還是第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的延伸?！?/br>
    說(shuō)到數(shù)學(xué)危機(jī)。

    第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，是產(chǎn)生于遠(yuǎn)古時(shí)代，那個(gè)魔法依然是神秘的魔法，奧術(shù)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不成系統(tǒng)，與魔法完全不分家的時(shí)代。

    由于幾何在當(dāng)年的魔法陣和施法上的巨大作用，數(shù)學(xué)的意義首次被提高了。

    有的魔法師學(xué)者們開(kāi)始認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”，即數(shù)學(xué)的知識(shí)是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的世界，數(shù)學(xué)的知識(shí)由于純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺(jué)和日常經(jīng)驗(yàn)。

    直到他們遇到了正五邊形的問(wèn)題。

    在當(dāng)時(shí)那個(gè)神秘學(xué)當(dāng)?shù)赖臅r(shí)代，正三角形、五角星、六芒星、八角星是最常用的基礎(chǔ)架構(gòu)圖形。直到有一個(gè)法師，發(fā)現(xiàn)五角星連成正五邊形后，邊與對(duì)角線的比無(wú)法用有理數(shù)表示。

    然后他被束縛后，扔下了法師塔。

    這次也被后世稱作“無(wú)理數(shù)危機(jī)”。

    當(dāng)然，由于無(wú)理數(shù)的定義，這次危機(jī)在歷經(jīng)滄桑后最終解決。

    由此帶來(lái)的后果是積極的，法師們察覺(jué)，直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，推理證明才是最可靠的，從此法師們開(kāi)始重視演譯推理，并由此建立了幾何公理體系。

    這是巨大的進(jìn)步和奠基作用，也深深地影響了以后奧術(shù)的出現(xiàn)。

    第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，則是在偉大的光榮時(shí)代，由大奧術(shù)師艾薩克和大奧術(shù)師萊布尼茲共同引發(fā)的。

    想到萊布尼茲，蘭恩又想到了萊布尼茲大奧術(shù)師的生平。

    由于對(duì)艾倫·麥席森論文中，特意提到的萊布尼茲手稿感興趣，蘭恩特地去查了一點(diǎn)資料。

    出生于目前神圣同盟的視力范圍內(nèi)，一個(gè)魔法世家的他，卻深深地相信一切都可以用理性分析。然后他盯上了數(shù)學(xué)這項(xiàng)在法師間廣為使用的基礎(chǔ)工具，根據(jù)記載，他和艾薩克幾乎同時(shí)，各自獨(dú)立的發(fā)明了微積分。然后，他們的工作，建立的體系，深深地影響了后世至今。而且，他還涉獵廣泛，在許多不同的領(lǐng)域都有傲人的成就。

    他有一個(gè)傳播很廣但是上不了臺(tái)面的觀點(diǎn)“我們的世界，或許不是創(chuàng)世神創(chuàng)造的最好的一個(gè)，但肯定屬于最有意思的一批。”

    對(duì)于這一點(diǎn)，蘭恩比較以為然。

    跑題了。

    蘭恩拉回思緒。

    艾薩克和萊布尼茲引發(fā)的這項(xiàng)危機(jī)，正是由于他們的微積分。

    在微積分大范圍應(yīng)用的同時(shí)，關(guān)于微積分基礎(chǔ)的問(wèn)題也越來(lái)越嚴(yán)重。關(guān)鍵問(wèn)題就是無(wú)窮小量究競(jìng)是不是零？無(wú)窮小及其分析是否合理？由此而引起了法師和奧術(shù)師們長(zhǎng)達(dá)一百多年的爭(zhēng)論。這就是第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，又名“無(wú)窮小危機(jī)”。

    后來(lái)，是柯西和魏爾斯特拉斯等一批奧術(shù)師，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析一系列基本概念的精確定義，以及對(duì)分析的算術(shù)化，逐步解決了這次危機(jī)，恢復(fù)了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)。

    這次危機(jī)的意義，一是加速了分析數(shù)學(xué)的發(fā)展，使其成為了龐大的體系；二是徹底解下了微積分甚至數(shù)學(xué)上面神秘的面紗，沖破了魔法的束縛，為數(shù)學(xué)的獨(dú)立發(fā)展創(chuàng)造了條件，也讓普通人有機(jī)會(huì)成為奧術(shù)師。比如蘭恩所在的小學(xué)，頗有一些頭腦超人，但是資質(zhì)一般或家境一般的同學(xué)，在小學(xué)畢業(yè)后直接去奧術(shù)學(xué)院就讀。

    第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，也就是目前魔法界和奧術(shù)界正在經(jīng)歷的這次，卻是由于集合論的悖論產(chǎn)生的。

    它像第一次危機(jī)那樣，突然出現(xiàn)。

    在一個(gè)位于奧法聯(lián)邦，名叫伯特蘭·阿瑟的奧術(shù)師研究集合的時(shí)候，忽然發(fā)現(xiàn)了悖論。

    關(guān)于這個(gè)悖論的闡述，最著名的是“理發(fā)師問(wèn)題”。

    一個(gè)理發(fā)師宣布了這樣一條原則他給所有不給自己刮臉的人刮臉，并且，只給村里這樣的人刮臉。當(dāng)人們?cè)噲D回答下列疑問(wèn)時(shí)，就認(rèn)識(shí)到了這種情況的悖論性質(zhì)“理發(fā)師是否自己給自己刮臉？“如果他不給自己刮臉，那么他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那么他就不符合他的原則。

    這就是這次危機(jī)的核心問(wèn)題。

    危機(jī)爆發(fā)時(shí)，距離大奧術(shù)師龐加萊的宣稱“數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性，看來(lái)直到今天才可以說(shuō)實(shí)現(xiàn)了”才剛剛過(guò)去兩年，屬于赤裸裸的打臉。

    直到如今，危機(jī)仍然在蔓延。

    例如這篇論文，就是艾倫·麥席森奧術(shù)師在思考‘停機(jī)問(wèn)題’——它和導(dǎo)致這次危機(jī)的悖論一樣，屬于自指——時(shí)，尋找這次數(shù)學(xué)危機(jī)解決方案的產(chǎn)物。

    艾倫的天才之處在于，他的思考高屋建瓴。他首先考慮的是，是否所有數(shù)學(xué)問(wèn)題都用解？如果這個(gè)問(wèn)題不解決，辛辛苦苦解題，最后發(fā)現(xiàn)無(wú)解，一切的努力都是浪費(fèi)時(shí)間和精力。

    至于論文末尾提出的理想計(jì)算機(jī)器，則是這些思考的副產(chǎn)物。

    “這樣，經(jīng)過(guò)通讀所有這些相關(guān)的書(shū)籍，我就大致理清了這個(gè)世界上，往昔數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)。至少是這篇論文所在的分支，雖然理解的仍太過(guò)粗淺?！碧m恩揉著太陽(yáng)xue想到

    “如果文學(xué)構(gòu)建了美學(xué)的大廈，那么構(gòu)建理性大廈的，一定是數(shù)學(xué)?！?/br>
    “要實(shí)現(xiàn)自己‘想看到更遠(yuǎn)一些的美妙風(fēng)景’的愿望，成為大奧術(shù)師是必不可少的，而這個(gè)過(guò)程，就是自己攀登理性大廈的過(guò)程?！?/br>
    放下揉太陽(yáng)xue的手，蘭恩將面前已經(jīng)合上的書(shū)籍收了起來(lái)，移到一邊。

    他準(zhǔn)備例行更換手頭的事情，換換腦子。

    學(xué)習(xí)和思考之余，蘭恩經(jīng)常會(huì)研究一些看起來(lái)更實(shí)用更有意思的事兒。而對(duì)這篇論文學(xué)習(xí)的告一段落，意味著他有了更多的時(shí)間鼓搗這些。

    研究方式，主要是實(shí)驗(yàn)。

    實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，他選擇的是一些可以動(dòng)手cao作，還能有拓展思考的東西，譬如他很感興趣的魔法符文。

    尤其是……中繼器。