根據(jù)小牛信件中所透露出的情況來看，他寫信的時(shí)間點(diǎn)應(yīng)該是自己消失的五年后。

    這顯然有些不正常。

    因?yàn)榘凑债?dāng)初光環(huán)的提示。

    1665副本內(nèi)部的時(shí)間應(yīng)該是被暫停了的，一直持續(xù)到自己下次回歸才會恢復(fù)。

    可如今看來……

    小牛他們似乎又重新能‘動’了？

    想到這里。

    徐云的腦海中忽然冒出了另一個(gè)可能：

    難道說……

    這是推演時(shí)間線里的小牛？

    這種猜測倒是能說得通信件的來歷，但這樣一來，自己下次進(jìn)入1665副本將會是什么情況？

    如果兩個(gè)時(shí)間線有互相影響，那么光環(huán)無疑是在打它的臉，這種失誤光環(huán)應(yīng)該是不會犯的。

    但若是彼此獨(dú)立，這封信的意義又什么呢？

    它為什么會在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)出現(xiàn)？

    甚至……

    它和老蘇給自己上墳燒錢的舉動，會不會有某些不為人知的關(guān)鍵？

    “信息還是太少了……”

    徐云輕輕搖了搖頭，再次看了眼自己手中的信件，目光在利拉尼的名字上多停留了一會兒。

    隨后想到了什么，表情頓時(shí)一松：

    “我第一次見到利拉尼的時(shí)候她應(yīng)該只有五六歲，哪怕現(xiàn)在過去了五年，這姑娘也就十歲出頭……頂天十二歲吧?！?/br>
    “還好還好，還沒出事?！?/br>
    利拉尼。

    她是1665副本中見面給了徐云一坨牛糞的熊孩子，也是推演過程中除了胡克之外，最令徐云意難平的人。

    按照光環(huán)的推演結(jié)果。

    這姑娘在自己離開后性格愈發(fā)內(nèi)向，十五歲的時(shí)候便輟學(xué)外出打工了。

    十九歲的時(shí)候前往尼德蘭想要尋找自己，卻在海上遇到了海難不幸身亡。

    如今的利拉尼哪怕按最大年齡計(jì)算也不過十二歲，離出事的19歲還有好些年呢，依舊是個(gè)活蹦亂跳的小姑娘。

    徐云若是能與小牛聯(lián)系上，完全有機(jī)會避免慘劇的發(fā)生。

    想到這里。

    徐云又拿起了信紙，繼續(xù)看了下去。

    只見信中寫道：

    “……在你離去后，鼠疫也逐漸消退了下去，四年前學(xué)校重新開學(xué)，我便又返回了劍橋大學(xué)?！?/br>
    “如今我已經(jīng)是劍橋大學(xué)三一學(xué)院的新任盧卡斯教授，加上靠番茄醬賺來的分紅，我已經(jīng)完全脫離了那個(gè)女人的束縛，達(dá)成了經(jīng)濟(jì)獨(dú)立?！?/br>
    “這些年靠著韓立展開以及楊輝三角模型，我重新建立了一套新型的數(shù)學(xué)工具。”

    “并且在理論方面取得了不小的成果，具體的公式如下……”

    看著信封上龍飛鳳舞的字跡，徐云大致能腦補(bǔ)出小牛寫下這段話時(shí)的表情。

    不出意外的話。

    這段內(nèi)容應(yīng)該是小牛在介紹自己的近況，他所說的數(shù)學(xué)工具自然便是微積分了。

    按照當(dāng)初光環(huán)的推演。

    小牛在1666年4月便推導(dǎo)出了韓立（泰勒）展開的三階公式，為微積分打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。

    小牛寫信的時(shí)間應(yīng)該是1671年－1672年之間，微積分模型想必已經(jīng)完全建立了起來。

    隨后他又看了眼小牛附加的部分公式：

    【若f′(x0)f′(x0)存在，在x0x0附近有f(x0＋Δx)－f(x0)≈f′(x0)Δxf(x0＋Δx)－f(x0)≈f′(x0)Δx?！?/br>
    【由于Δx=x－x0Δx=x－x0，可以得到f(x)=f(x0)＋f′(x0)(x－x0)＋o(x－x0)f(x)=f(x0)＋f′(x0)(x－x0)＋o(x－x0)?！?/br>
    【近似可得f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)……】

    這是非?；A(chǔ)的微分公式，和歷史上小牛建立的沒太大區(qū)別。

    不過看著看著。

    徐云忽然一愣，表情逐漸開始凝重了起來：

    “不過在推導(dǎo)過程中，我忽然發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題。”

    “那就是‘無窮小量’、‘無限趨近于’、dx這些概念似乎都很模糊，時(shí)而是0時(shí)而又不是，不免讓人混淆?！?/br>
    “于是我又花了兩年半時(shí)間，最終推導(dǎo)出了一個(gè)更嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念?！?/br>
    “當(dāng)且僅當(dāng)對于任意的e，存在一個(gè)δlim0，使得只要0lim|x－a|→δ，就有|f(x)－l|lime?！?/br>
    “那么我們就說f(x)在a點(diǎn)的極限為l，記做：limx－af（x）=l?！?/br>
    “在我看來，這個(gè)定義真正做到了完全‘靜態(tài)’，不再有任何運(yùn)動的痕跡，也不再有任何說不清的地方?！?/br>
    “肥魚，以你的智慧應(yīng)該不難看出，它根本不關(guān)心你是如何逼近l的，飛過來，調(diào)過去它都不管?！?/br>
    “只要最后的差比e小就行，我就承認(rèn)l是a的極限?！?/br>
    “比如我們考慮最簡單的f(x)=1/x，當(dāng)x的取值（越來越大的時(shí)候，這個(gè)函數(shù)的值就會越來越?。篺(1)=1，f(10)=0.1，f(100)=0.01，f(1000)=0.001……”

    “……看的出來，當(dāng)x的取值越來越大的時(shí)候，f(x)的值會越來越趨近于0。所以，函數(shù)f(x)在無窮遠(yuǎn)處的極限值應(yīng)該是0。”

    “接著再取一個(gè)任意小的e，假設(shè)這里取e=0.1，那么就要去找一個(gè)δ，看能不能找到一個(gè)范圍讓|f(x)－0lim0.1?！?/br>
    “顯然只需要x→10就行了；取e=0.01，就只需要x→100就行了。”

    “任意給一個(gè)e，我們顯然都能找到一個(gè)數(shù)，當(dāng)x大于這個(gè)數(shù)的時(shí)候滿足|f(x)－0|lime，這樣就ok了?！?/br>
    “怎么樣，我的想法是不是很天才？”

    數(shù)分鐘后。

    徐云面帶嘆服的從信上抬起了頭。

    雖然有句話很老套。

    但他此時(shí)真的很想倒抽一口冷氣，驚呼一聲此子恐怖如斯……

    眾所周知。

    微積分的雛形可以追溯到很久很久以前，古今中外皆有不少先賢們都提出過相關(guān)的概念。

    比如阿基米德、亞里士多德、劉徽等等。

    在這些前人的工作的基礎(chǔ)之上。

    17世紀(jì)中后期，牛頓和萊布尼茨各自獨(dú)立地創(chuàng)建了系統(tǒng)的微積分學(xué)。

    然而真正了解內(nèi)情的人都知道。牛頓和萊布尼茨創(chuàng)造的微積分學(xué)并不完善。

    就像小牛說的那樣，它有一個(gè)致命的缺陷：

    極限的概念太模糊了。

    因此有很多人試圖修補(bǔ)這種缺陷，譬如麥克勞林試圖從瞬時(shí)速度方面解釋，泰勒則試圖用差分法解釋等等。

    但從后世角度來看，他們的路子顯然都不對。

    因此在這一階段。

    曾有很多人批判、質(zhì)疑過微積分理論。

    最具代表性的就是貝克萊主教，也就是很早以前我們提出過的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。

    而想要化解危機(jī)該怎么辦呢？

    答案很簡單，只有將極限的概念真正嚴(yán)密化才行。

    后來經(jīng)過達(dá)朗貝爾、波爾查諾、阿貝爾、柯西等人的努力，他們終于把定積分定義為了一個(gè)和式極限。

    最后經(jīng)由魏爾斯特拉斯這位數(shù)學(xué)大家填上了最后一塊磚石，才最終得到現(xiàn)在通用的邏輯嚴(yán)密的函數(shù)極限的e－δ定義。

    要知道。

    魏爾斯特拉斯完成這個(gè)成就的時(shí)間點(diǎn)是在20世紀(jì)末，是在小牛他們創(chuàng)造微積分的兩百年后！

    可在這封信中。

    小牛竟然憑著一己之力，將極限的概念無限的推導(dǎo)到了最終形態(tài)！

    誠然。

    那個(gè)時(shí)間點(diǎn)的小牛有楊輝三角和泰勒公式幫忙，和歷史上真正的小牛完全是兩個(gè)概念。

    但以上二者起到的只是一個(gè)輔助作用，頂多就是讓你前幾步路走的舒服一些而已。

    真正取到?jīng)Q定性的，還是小牛的個(gè)人能力。

    看著面前的這封信紙，徐云的心臟忽然又冒出了一個(gè)念頭：

    要是小牛能和老蘇一樣來到現(xiàn)代，那么他的成就會有多高？

    不過很快。

    徐云便搖了搖頭，放棄了這個(gè)想法。

    老蘇來到現(xiàn)代具有很大的偶然性，和時(shí)代背景有著非常重要的關(guān)聯(lián)。

    想要在1665副本中取得相同的評級，難度實(shí)在是太大太大了。

    雖然老蘇和小牛雙飛……啊不是，是雙雙在現(xiàn)代起飛的畫面很美，但短期內(nèi)應(yīng)該沒啥實(shí)現(xiàn)的可能性。

    除此以外。