第313章 艾維琳的直覺（下）

    “……”

    長椅上。

    看著一臉虛心求教表情的艾維琳，徐云的表情不由有些微妙。

    眾所周知。

    人有三大幻覺：

    有人找我。

    我能反殺。

    他/她喜歡我。

    作為一名很有逼數(shù)的后世來人。

    徐云雖然沒有自戀到妹子會(huì)和自己表白的地步，但在聽到這姑娘有問題要問自己的時(shí)候，多少還是下意識(shí)的以為對(duì)方會(huì)冒出些和自己來路有關(guān)的話。

    結(jié)果沒想到……

    艾維琳所說的問題，還真是一個(gè)問題？

    斐波那契數(shù)列。

    這是一個(gè)非常非常有名的數(shù)學(xué)謎團(tuán)，在數(shù)學(xué)和生活以及自然界中都極其有用。

    斐波那契數(shù)列最早可以追溯到公元7世紀(jì)，當(dāng)時(shí)印度有個(gè)數(shù)學(xué)家叫做gopala。

    此人在研究箱子包裝物件長度恰好為1和2時(shí)的方法數(shù)時(shí)首先描述了這個(gè)數(shù)列，也就是下面這個(gè)問題：

    有n個(gè)臺(tái)階，你每次只能跨一階或兩階，上樓有幾種方法？

    接著這個(gè)問題再一次變化，進(jìn)階成了更有名的兔子謎團(tuán)：

    假設(shè)兔子在出生兩個(gè)月后就有繁殖能力，一對(duì)兔子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔子。

    如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對(duì)兔子？

    這個(gè)問題最終由斐波那契歸納成了一個(gè)數(shù)列，也就是：

    0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377……這樣一個(gè)無限數(shù)列。

    它的特點(diǎn)是后一個(gè)數(shù)字是前兩個(gè)數(shù)字之和，0＋1=1，1＋1=2，1＋2=3往后類推……

    而且用前一個(gè)數(shù)字來除以后一個(gè)數(shù)字，就無限接近于黃金分割數(shù)0.618。

    這個(gè)數(shù)列用公式表達(dá)的話則是xn=x（n－1）＋x（n－2），其中x0=0，x1=1。

    小說《達(dá)芬奇密碼》中。

    盧浮宮館長被人殺害陳尸在地板上，當(dāng)時(shí)館長脫光了衣服，擺成達(dá)·芬奇名畫維特魯威人并且留下了一些奇怪的密碼。

    而這些讓人難以琢磨的密碼，正是斐波那契數(shù)列。

    自然界中的蜜蜂家譜、松果葉序甚至瓜果外形都和斐波那契數(shù)列有關(guān)——2005年曹則賢教授與中國科學(xué)院物理研究所合作，利用銀核和氧化硅殼研究直徑約10微米的微結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力。

    最終通過cao縱銀核和二氧化硅殼構(gòu)成的無機(jī)微結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力，順利的產(chǎn)生了斐波那契螺旋圖案。

    數(shù)學(xué)和物理越深入研究，就越會(huì)感嘆生命的奇妙。

    對(duì)了。

    既然說到了曹則賢教授，這里就順帶簡單辟個(gè)謠。

    這位曹則賢教授也是個(gè)爭議性很大的名嘴，他是科技部973納米材料項(xiàng)目的首席科學(xué)家，百人計(jì)劃級(jí)別的大佬。

    不過嘴中經(jīng)常會(huì)冒出一些比較離譜的觀點(diǎn)，其中有真也有假。

    例如他曾經(jīng)在國科大的講座上說過這么一句話：

    “有85％的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)沒有傳入華夏，這些知識(shí)都被外國人緊緊捂著。”

    這句話其實(shí)是有些唬人的，有點(diǎn)刻意為人設(shè)而口出狂言的味道。

    誰都知道國外必然有一些知識(shí)沒有與咱們共享，但那些內(nèi)容主要涵蓋于前端領(lǐng)域，并且決然沒有85％這么離譜。

    于是呢。

    當(dāng)時(shí)被和他一起說出口、用于佐證以上觀點(diǎn)的另一句話，在網(wǎng)上便也成了笑談：

    “你們不知道吧，三角形有44072個(gè)心。”

    但實(shí)際上這句話是正確的，并且是一個(gè)非常正式的數(shù)學(xué)研究方向。

    只不過它是隸屬于初等平面幾何的結(jié)論，平幾早就不再是前端數(shù)學(xué)的研究方向了，對(duì)于大多數(shù)人來說基本上用不到。

    所以這個(gè)知識(shí)不是沒傳入國內(nèi)，而是教了也沒啥意義——哪怕是國外頂尖大學(xué)的頂尖競賽班，也不會(huì)對(duì)這些三角心進(jìn)行研究。

    一般來說。

    普通人只需要掌握五心，學(xué)幾何的頂多頂多掌握50種就到頂了。

    再往后差不多屬于純理論的范疇，極其冷門且偏僻。

    因此曹教授拿這個(gè)例子去佐證“有85％的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)沒有傳入華夏”的做法并不正確，不過本身這個(gè)數(shù)字沒啥問題。

    不是反智，更不是民科，因?yàn)槿切牡呐卸ㄊ侨€共點(diǎn)，由此鎖定的心實(shí)在是太多太多了。

    目前有個(gè)網(wǎng)站將這些心都收錄在了一起，網(wǎng)址為faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/etcpart4。（這位畢竟是蝸殼的教授，口嗨的內(nèi)容躺平任嘲，不過這個(gè)數(shù)據(jù)倒確實(shí)是無誤的）

    ok，話題再回歸原處。

    斐波那契數(shù)列在生活和數(shù)學(xué)上的應(yīng)用極廣，而其中的完全平方項(xiàng)有哪些，也一直是個(gè)很有矛盾色彩的問題。

    所謂完全平方數(shù)。

    指的是一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式。

    比如說4=2^2，9=3^3，256=4^4等等……

    為啥說斐波那契數(shù)列中的完全平方項(xiàng)是個(gè)很矛盾的問題呢？

    原因很簡單。

    這個(gè)問題直到徐云穿越的五十多年前，也就是1964年的時(shí)候才被英國的數(shù)學(xué)家j.h.e.計(jì)算出來。

    從時(shí)間節(jié)點(diǎn)上來說，無疑屬于近代才被破解的一道難題。

    但與此同時(shí)。

    它的破解過程運(yùn)用的都是初等數(shù)論內(nèi)容，和素?cái)?shù)定理與四色定理一個(gè)性質(zhì)。

    這也是極少數(shù)能夠用初等數(shù)論解決的數(shù)學(xué)難題之一，理論上在1800年其實(shí)就可以破解出來了。

    當(dāng)然了。

    以前那個(gè)極少數(shù)的例子不包括哥猜——運(yùn)氣好的話，每年你都能看到上千條哥德巴赫猜想的初等證明從國內(nèi)外的民科手中誕生……

    不過就像物理學(xué)可以分成經(jīng)典物理和更微觀的量子物理一樣。

    j.h.e.……也就是科恩證明出來的完全平方項(xiàng)只是某個(gè)范圍內(nèi)的答案，比較公認(rèn)的是前二十萬個(gè)斐波那契數(shù)這個(gè)范圍。

    如果將范圍無限擴(kuò)大，那么還是可以再找到幾個(gè)完全平方項(xiàng)的。

    比如說第四個(gè)數(shù)是884358447525575649，大概在1056412078的位置。

    再往后還有6.1613e＋030，9.9692e＋030等等……

    這種同樣是屬于理論上的研究范圍，對(duì)于目前的艾維琳來說，使用科恩的解題方式就足夠了。

    隨后徐云接過紙和筆，一邊說一邊演算了起來：

    “首先我們先定義一個(gè)盧卡斯數(shù)列，也就是斐波那契數(shù)列，xn=x（n－1）＋x（n－2），不過x屬于n，n≥3……”

    “接著把定義域由自然數(shù)集推廣到整數(shù)集……，可得2f_{m＋n}=f_{m}l_{n}＋f_{n}l_{m}……”

    “令m=1，可得2f_{n＋1}=f_{1}l_{n}＋f_{n}l_{1}……從而2l_{m＋n}=5f_{m}f_{n}＋l_{n}l_{m}……”

    “然后這樣進(jìn)進(jìn)出出（數(shù)學(xué)歸納法）……加速減速（二次剩余）……再把它磨潤一點(diǎn)（歐拉判別法），從這個(gè)位置摸兩下（輾轉(zhuǎn)相除法）……然后九淺一深（模周期數(shù)列）……”

    十多分鐘后。

    “……綜上所述，1，1，144，就是斐波那契數(shù)列中僅有的完全平方項(xiàng)！”

    徐云放下筆，深呼出一口氣，對(duì)艾維琳說道：

    “搞定！”

    艾維琳接過算紙，仔細(xì)的看了起來。

    徐云則靠到了長椅上，在艾維琳視野的盲區(qū)抹了把額頭上的汗。

    總算搞定了……

    接下來應(yīng)該可以潤了吧？

    然而就在徐云以為自己過關(guān)之際，他的耳邊忽然又響起了艾維琳的聲音：

    “羅峰同學(xué)，你是什么時(shí)候解開斐波那契數(shù)列中完全平方項(xiàng)這個(gè)問題的？”

    徐云此時(shí)的心態(tài)相對(duì)有些放松，聞言下意識(shí)便一張口：

    “十九歲……”

    不過話未說完，他便猛然醒悟了過來，只見他飛快的坐直身體，嘿嘿干笑道：

    “艾維琳同學(xué)，瞧你說的，什么我解開的問題……”

    “這是我十九歲的時(shí)候，從肥魚先祖留下的手稿里發(fā)現(xiàn)的演算成果啦?！?/br>
    艾維琳似笑非笑的看了他一眼，確認(rèn)道：

    “你說的是真的？”

    徐云的心中隱隱浮現(xiàn)出了一絲不太好的預(yù)感，不過如今話既出口，自然沒有回收的道理：

    “當(dāng)然是真的，我可是號(hào)稱日更三萬的實(shí)誠小郎君呢……”

    艾維琳依靜靜的看了他幾秒鐘，忽然從身上取出了兩份文稿，遞到徐云面前：

    “那你看看這個(gè)。”