在數(shù)學領域里，親和數(shù)屬于數(shù)論的一個分支。

    和它能搭上邊的‘親戚’如果真要一個數(shù)，符合條件的例子實在是太多太多了。

    比如素數(shù)、等和數(shù)，孤立數(shù)，公和數(shù)等等一大堆都是……

    甚至你硬要扯的話。

    非歐幾何都能和數(shù)論扯上關系：

    因為非歐幾何也是一個一階謂詞邏輯與初等數(shù)論的形式系統(tǒng)，符合哥德爾不完備定理。

    因此單靠高斯的介紹，徐云確實猜不出這份手稿的內(nèi)容，只能親自觀閱才知道了。

    隨后他伸出雙手，小心的接過手稿。

    接著他又想到了什么，停下動作，對高斯問道：

    “高斯教授，這份手稿是您給我的，看完算……”

    結果徐云話未說完，高斯便無情的打消了他的念頭：

    “當然要記入五卷之一?！?/br>
    徐云只能聳聳肩。

    好吧，卡邏輯bug失敗。

    不過總體上問題不大，畢竟這五卷手稿的機會本身便是個意外之喜。

    隨后他又打量了一番手稿外部，發(fā)現(xiàn)手稿只被一根紅絲帶綁著，沒有看到類似親和數(shù)那種寫有大致內(nèi)容的封條。

    見此情形。

    徐云頓時目光一凝，心中的重視度又提高了幾分：

    不通過標題索引就能找出來的手稿，說明它在高斯心中的地位一定不一般，至少不需要靠著封條來進行記憶提示。

    想到這里。

    徐云解絲帶的動作不由快了幾分，看上去就像是在解……解鞋帶一樣。

    嗯，解鞋帶，不要多想。

    小半分鐘后。

    一卷攤平的稿紙出現(xiàn)了在了徐云面前。

    徐云捏著稿紙上半部的兩角，像是催更黨倒著拎作者似的將其拿起，目光逐行逐字的看了下去。

    幾秒鐘后。

    徐云的瞳孔驟然一縮，大驚之下，手中的手稿險些脫手落地！

    只見這份稿紙的開頭處，赫然便寫著一行字：

    《有關奇完全數(shù)不存在的證明》

    這個標題的正確讀法是【有關/奇完全數(shù)/不存在/的證明】，其中最關鍵的核心就是中間的兩個詞：

    奇完全數(shù)、不存在。

    了解數(shù)論的同學應該都知道。

    這兩個詞若是同時出現(xiàn)在后世的2022年，注定將會在數(shù)學界中引發(fā)一場大地震。

    早先提及過。

    在徐云穿越來的2022年，親和數(shù)在數(shù)學界中的地位一直都有些尷尬：

    一方面。

    親和數(shù)可以通過計算機窮舉列出，跟生產(chǎn)線似的比較約數(shù)和。

    符合條件的輸出yes，反之便是no，一鍵搞定。

    截止到2022年8月15日凌晨3點34分，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的親和數(shù)便超過了11994387對。

    其中最長的一對數(shù)長達2400多萬位——請注意，不是2400萬這個數(shù)字，而是2400萬位，一個億是九位數(shù)。

    如果實在不太好理解這個概念，可以把“位”看成一個字。

    2400萬位數(shù)，也就是相當于2400萬字的網(wǎng)絡小說。

    如果筆者把這個數(shù)列出來，咱們這本書的字數(shù)立刻就可以竄到起點前幾……

    其實這還不算是最離譜的，上一章提到的圓周率才最嚇人——它已經(jīng)被計算到100萬億位了。（感謝讀者的指正，我查了一下62萬億記錄確實被刷新了，才八個月不到，太快了）

    創(chuàng)下這個記錄的是谷歌云工程師emma haruka iwao，一位霓虹人。

    ta使用了25臺谷歌虛擬機，前后花了158天，最后在今年6月份創(chuàng)下了這個記錄。

    這位也是19年計算出了31.4萬億位圓周率的項目領頭人，不過比起ta的成就，這位的取向也相當微妙：

    從前面的ta就不難看出，這位大佬是個生理女性、心理男性的女同支持者……

    所以徐云有時候還挺納悶的，這年頭有本事的人都喜歡給自己加buff么？

    ok，話題再回歸原處。

    計算機既然可以篩選出這么多位的親和數(shù)，那么為啥還說它尷尬呢？

    原因很簡單。

    那就是親和數(shù)的具體規(guī)律依舊沒有完全被破解，計算機靠的是窮舉法而已。

    這種方法這導致了這些親和數(shù)中，又出現(xiàn)了另一部分‘變異’并且未知的數(shù)字。

    比如說12496。

    你將它的約數(shù)加起來，會得到14288這個數(shù)。

    再將14288的約數(shù)加起來，會得到15472；

    然后持續(xù)這個過程。

    15472會變成14536……

    14536會變成14264……

    14264則會變成……

    12496。

    沒錯。

    五次變化之后，正好回到了起點。

    這種數(shù)就叫做交際數(shù)。

    由于它的朋友圈比親和數(shù)……或者說相親數(shù)更廣一些，因此也有人叫它海王數(shù)。

    而除了交際數(shù)之外，還有一個數(shù)同樣特殊到了極致。

    那就是完全數(shù)，也叫做完美數(shù)。

    這個數(shù)的概念其實很簡單：

    當你把它們的約數(shù)相加，就會得到它們自身。

    最小的例子是6。

    6的約數(shù)是1、2和3，而1＋2＋3=6。

    之后是28，因為28=1＋2＋4＋7＋14。

    28的下一個完全數(shù)是496，再接下來就是一個比較大的跨越，到了8128。

    至于再往后嘛……

    就越來越荒唐了。

    比如8128的下一個完全數(shù)是33550336，接下來是8589869056，后腳緊跟著的是137438691328。

    再后面那個拖后腿的則是2305843008139952128，看上去跟報身份證似的……

    截止到徐云穿越的時候，完全數(shù)一共只有51個。

    目前已知的最大完全數(shù)是在2018年發(fā)現(xiàn)的，有49724095位數(shù)字，約數(shù)多達1115770321個。

    它相當于4900萬字的小說，是上面最大親和數(shù)的足足兩倍，二者加起來，全網(wǎng)只有《宇宙巨校閃級生》的字數(shù)比它兩多……

    這其實是個非常令人頭皮發(fā)麻的事兒：

    想想看吧。

    它的1115770321個約數(shù)，結果加起來竟然恰好等于自身……

    所以后世許多人之所以會認為數(shù)學中隱藏著宇宙的奧秘，并不是他們?yōu)榱颂岣咦陨硇袠I(yè)重視度說出的貼金言論，而是有些數(shù)字真的精妙到了極致。

    另外，數(shù)學這門學科也在哲學角度反映出了宇宙黑暗而又殘酷的現(xiàn)實——你不會就是不會，寫個解頂多就得一分，神仙都救不了你……

    咳咳……

    除了約數(shù)方面的特性之外，完全數(shù)還有兩個特殊的地方：

    一個是目前發(fā)現(xiàn)的所有完全數(shù)都和梅森素數(shù)一一對應，無一例外。

    也就是找到了多少個梅森素數(shù)，便有多少個完全數(shù)。

    如今執(zhí)行相關計算的是一個叫做gimps的項目組，14年的時間里一共找到了10個梅森素數(shù)……或者說完美數(shù)。

    華夏國家隊目前在這個項目組的貢獻度排名第八，總貢獻大概是1.5％左右。

    順便分享一個網(wǎng)址，叫做equn.，這是華夏分布式計算總站的官網(wǎng)。

    如果想以自己的方式對數(shù)學或別的自然科學的研究做出一點微小的貢獻，可以挑選一個合你胃口的項目申請加入。

    而除了完全數(shù)都和梅森素數(shù)一一對應之外。

    完全數(shù)的第二個特殊之處便是……

    目前所有發(fā)現(xiàn)的完全數(shù)都是偶數(shù)，均以6和28結尾。

    后世還沒有找到一個奇完全數(shù)，但同樣也沒有它不存在性的證明。

    2022年對于奇完全數(shù)的唯一認知，便是奧斯丁·歐爾提出的證明：